ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ (1/1/14)

Μετάβαση εις τα σχόλια:
Αρχικό...
Τελικό...

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

        Εις το τέταρτο μέρος του βιβλίου και εις το κεφάλαιο υπό τον τίτλο «29. Η λύσις διά δύο στοχεύσεων.», υπάρχει μία σημείωση.
        Θα την επαναλαμβάνομε και, κατόπιν, θα εξετάσουμε ένα προς ένα τα σημεία της:

        Σημείωση:
        Ως προς την κατακόρυφη στερέωση του καδρονίου σ, ο Θαλής,  πρέπει να επιτύχει τέσσαρα πράγματα:
        1ον: Να το εμπήξει εντός του εδάφους, παρότι δεν μπορεί να το κρούσει εκ των άνω.
        2ον: Να το “ζυγίσει” (ήτοι, να το καταστήσει κατακόρυφο), παρότι το σημείο ανάρτησης του κορδονίου του “ζυγίου” (το ευρισκόμενο πλησίον του άνω άκρου, Σ, του καδρονίου) είναι απροσπέλαστο εις αυτόν.
        3ον: Να καταστήσει μετρήσιμο το (ορατό) ύψος του σ, παρότι, ένα μέρος του, διαρκώς αυξανόμενο, θα είναι αόρατο (καθώς θα εμπηγνύεται εντός  του εδάφους.
        4ον: Να το στερεώσει, ακλονήτως, ώστε εάν “τραβήξει ράμμα” από του σημείου Σ, το σ, να μην παρεκκλίνει (λόγω της τάσεως του “ράμματος”).
        Αυτά, τα τέσσαρα, ο Θαλής, θα τα επιτύχει, βεβαίως, διά της εγνωσμένης μαστοριάς του. Αλλά, εδώ, προς αποφυγήν υπερβολικής περισπάσεως δεν θα εξετάσουμε τους τρόπους δια των οποίων τα επέτυχε. Αυτό θα γίνει εις το τέλος του βιβλίου, εις το Παράρτημα. Δηλαδή, εν συνεχεία.
        Ας τα δούμε ένα προς ένα:

        1ον: Να εμπήξει το καδρόνιο εντός του εδάφους, παρότι δεν μπορεί να το κρούσει εκ των άνω:
        Ο Θαλής, εφοδιάζει το καδρόνι με ένα παχύ “περικαδρόνιο”. Κρούοντας το “περικαδρόνιο” επιτυγχάνει την έμπηξη καδρονίου:

220η εικών:
Πηγή (σφυρί): http://greatnecktools.com/categories/show/25/hammers

        2ον: Να “ζυγίσει” το καδρόνιο, παρότι το σημείο ανάρτησης του κορδονίου του “ζυγίου” είναι απροσπέλαστο εις αυτόν:
        Ο Θαλής έχει αναρτήσει το “ζύγι”, εκ των προτέρων, εις ένα σημείο πλησίον του άνω άκρου του καδρονιού. Προηγουμένως, έχει περάσει το κορδόνι του ζυγίου διά μίας οπής, διανοιγμένης εντός ενός οριζοντίου στελέχους τοποθετημένου επί του καδρονίου και πλησίον του εδάφους. Ο άξων της οπής και το σημείο ανάρτησης του κορδονίου κείνται επί μίας παραλλήλου των διαμήκων ακμών του καδρονίου και η διάμετρός της είναι ολίγον μεγαλυτέρα του πάχους του κορδονίου του ζυγίου.
        Καθώς, ο Θαλής, κρούει το “περικαδρόνιο”, παρακολουθεί εάν το (κατακόρυφο) κορδόνι του “ζυγίου” και η οπή είναι ομοαξονικά, οπότε – συμπεραίνει – το καδρόνι είναι κατακόρυφο.

221η εικών:
Όταν το κορδόνι του “ζυγίου”
διέρχεται “κεντραρισμένα” διά της οπής,
τότε, το καδρόνι σ, είναι κατακόρυφο

        Σημείωση:
        Η σφηνοειδής διαμόρφωση του άνω άκρου του καδρονίου εξηγείται εις το κεφάλαιο που προαναφέρθηκε (29).

        3ον: Να καταστήσει μετρήσιμο το (ορατό) ύψος του σ, παρότι, ένα μέρος του, διαρκώς αυξανόμενο, θα είναι αόρατο (καθώς θα εμπηγνύεται εντός  του εδάφους.
        Αυτό είναι πολύ απλό:
        Ο  Θαλής έχει μετρήσει την απόσταση μεταξύ της κορυφής Σ του σ και ενός προσιτού του σημείου, Π. Το μόνο που έχει να κάμει διά να εύρει την απόσταση του Σ από το έδαφος είναι να προσθέσει εις την ΣΠ την ΠΗ δηλαδή την απόσταση του Π από το έδαφος.

        4ον: Να το στερεώσει, ακλονήτως, ώστε εάν “τραβήξει ράμμα” από του σημείου Σ, το σ, να μην παρεκκλίνει (λόγω της τάσεως του “ράμματος”):
        Ο Θαλής, έχει καρφώσει επί δύο διαδοχικών, επιμήκων, εδρών του καδρονίου σ και σε σημεία πλησίον του άνω άκρου του, Σ, τα άκρα δύο σανίδων εις τρόπον ώστε, αυτές, να δύνανται να περιστρέφονται, εν όσω πλησίον των άλλων άκρων των στηρίζονται και ολισθαίνουν επί δύο ήλων τοποθετημένων επί δύο πασσάλων οι οποίοι είναι εμπηγμένοι εντός του εδάφους και ευρίσκονται εις κατάλληλη απόσταση από το σ.
        Όταν το σ, θα έχει εμπηχθεί ζυγισμένο, ο Θαλής θα καρφώσει τις τάβλες επί των πασσάλων μετατρέποντάς τις εις αντηρίδες.

        Κατόπιν αυτών, το καδρόνι σ, θα είναι κατακόρυφο και ακλόνητο ενώ η απόσταση του Σ από του εδάφους θα είναι γνωστή.
        Αυτά, όλα, επιτρέπουν εις τον Θαλήν να προχωρήσει εις τις ενέργειες που περιγράφονται εις το το (μνημονευθέν) κεφάλαιο υπό τον τίτλο «29. Η λύσις διά δύο στοχεύσεων.» Επίσης, επιτρέπουν την χρήση του σ και διά την εύρεση της κλίσεως της έδρας της Πυραμίδος του Χέοπος, οπότε, το ύψος της θα ευρεθεί ως ύψος του τριγώνου που είναι η τομή της μετά του επιπέδου του μεσοκαθέτου δύο απέναντι πλευρών της βάσης της. Η μέθοδος προέκυψε εις το κεφάλαιο υπό τον τίτλον: «34. Λύσεις δια της χρήσεως του αναπτύγματος της πυραμίδος.»  και θεωρήθηκε ως η πλέον πιθανή (θα επανέλθουμε μετά την το πέρας, αυτής, της παρουσίασης):
        Ο Θαλής, αρκεί να ενεργήσει ως εξής:

222α εικών:
Όταν το κορδόνι σ θα έχει εμπηχθεί κατακορύφως,
θα σταθεροποιηθεί διά των δύο αντηρίδων.

        Τοποθετεί το σ εις τρόπον ώστε, ένα σημείο Τ, μίας κατακο-ρύφου ακμής του, εις το ύψος (“περίπου”) των οφθαλμών του να κείται επί του επιπέδου που ορίζεται από μία έδρα της πυραμίδος.
        Ο Θαλής, φροντίζει ώστε δύο (απέναντι) διαμήκεις έδρες του καδρονίου σ να είναι κάθετες επί του επιπέδου (Π) της έδρας αυτής.
        Εις το σημείο Τ τοποθετεί ένα εξάρτημα-“μεντεσέ” επί του οποίου στηρίζεται στρεφόμενος ένας ευθύς, πήχης ΑΒ. Ο ΑΒ παραμένει επί ενός επιπέδου, καθέτου προς το (Π), επειδή το άκρο του Α, το πλησιέστερο προς το έδαφος, κινείται εντός ενός “οδηγού” κατασκευασμένου από δύο κατακορύφους πασσάλους, συνδεδεμένους. Το άλλο άκρο του, ο  Θαλής, το έλκει προς τα άνω από την θέση εις την οποία ευρίσκεται παρακολουθώντας πότε ο πήχης θα φανεί ότι έχει ...“ξαπλώσει” επί της έδρας της πυραμίδος, δηλαδή, πότε, η “στενή”, διαμήκης, έδρα του, η πλησιέστερη προς το έδαφος θα κείται επί του (Π). Η έλξη επιτυγχάνεται δι΄ ενός “ράμματος” το οποίο είναι προσδεδεμένο εις το άλλο άκρο του πήχεος και διέρχεται διά του Σ. Όταν επιτευχθεί το επιδιωκόμενο ο Θαλής θα δέσει το “ράμμα” επί ενός σημείου Γ, του ενός πασσάλου.

223η εικών:
Διάταξη διά την ταύτιση του ΑΒ (κάτω μέρος του) μετά του (Π).

224η εικών (λεπτομέρεια της προηγουμένης εικόνος):
Η γωνία που σχηματίζει η ευθεία ΑΒ μετά του σ,
είναι συμπληρωματική της γωνίας κλίσεως
της έδρας της πυραμίδος.

        Η μέθοδος που μόλις περιεγράφη είναι εξαιρετικά ακριβής:
        Το “ζύγισμα” ενός καδρονίου, επιτυγχάνεται απροσκόπτως. Το αυτό ισχύει και δια τον έλεγχο του αν η ΑΒ κείται επί του (Π).
        Ευρεθείσης της κλίσεως της έδρας της πυραμίδος, ήτοι της παρά την βάσιν γωνίας του ισοσκελούς τριγώνου που είναι η τομή αυτής μεθ΄ ενός επιπέδου μεσοκαθέτου δύο απέναντι πλευρών της βάσεώς της και, γνωστών όντων των μηκών των πλευρών αυτής της βάσεως το εν λόγω τρίγωνο είναι κατασκευάσιμο – πράγμα που το γνωρίζει ο Θαλής (Παραδοχή: Α, 2α, κεφάλαιο υπό τον τίτλον: «27. Παραδοχές περί του Θαλού.», του προηγουμένου μέρους).
        Το ύψος του εν λόγω τριγώνου είναι και ύψος της πυραμίδος.
        Εάν θεωρήσουμε αυτή την μέθοδο, ως εκείνη που εφήρμοσε ο Θαλής, δεν είμεθα βέβαιοι ότι ...δεν τον αδικούμε: Πράγματι, ίσως εκείνος να είχε ακολουθήσει κάποια ακριβεστέρα ή/και ευκολοτέρα. Αλλά, κατόπιν όλων όσων εκτέθηκαν εις αυτό το βιβλίο, θα πρέπει να είμεθα βέβαιοι ότι τον αδικούν όσοι ισχυρίζονται ότι περίμενε μέχρι που να έλθει η ημέρα «ὅτε (αι σκιαί) ἡμῖν ἰσομεγέθεις εἰσίν».
        Διότι, και αν ακόμη υπάρχει μέρα κατά την μεσημβρία της οποίας οι σκιές μας είναι «ημίν ισομεγέθεις», δεν υπάρχει ημέρα και ώρα κατά την οποία το έδαφος να μετατρέπεται σε οριζόντιο, μαθηματικό επίπεδο... Ούτε υπάρχει ημέρα κατά την οποία να επανορθώνονται οι φθορές που, ήδη, είχε υποστεί η κορυφή της Πυραμίδος του Χέοπος. Εξ άλλου, ας μην ξεχνάμε ότι η Πυραμίς του Χέοπος είναι σαν ένας ...μικρός λόφος. Και μπορεί, βεβαίως, ένας λόφος να “ρίχνει” σκιά αλλά και αν ακόμη η κορυφή του είναι αιχμηρή, ουδείς μπορεί να δει την σκιά της όπως ορθώς έχει παρατηρήσει ο βοηθός του ξυλουργού, εδώ...
        ...
        Εάν παρά ταύτα καταλήξουμε εις το συμπέρασμα ότι, ο Θαλής είχε, αλφαδιάσει όλο το έδαφος, τότε η μέθοδός του δεν θα ελέγετο: «διά της σκιάς» αλλά «διά της μπουλντόζας». Αλλ΄ εάν είχε επισκευάσει και την κορυφή της πυραμίδος, θα είχε κατασκευάσει μία σκαλωσιά...
        Μα, αν είχε κατασκευάσει την σκαλωσιά, θα εγνώριζε την ύψος της πυραμίδος με ακρίβεια 100% και όχι (σχεδόν) 99%  που είναι αυτή που επέτυχε.

225η εικών (επανάληψη της 206η εικόνος):
Εάν είχε κατασκευασθεί μία σκαλωσιά, τότε,
διά να ευρεθεί το ύψος της πυραμίδος,
δεν θα απαιτείτο καμμία επινοητικότης.

        Πάντως, εάν ο Θαλής δεν είχε κάμει τίποτε από όλα αυτά (χωματουργικές εργασίες και επιδιορθώσεις), και εν τούτοις είχε υπολογίσει το ύψος της πυραμίδος διά της χρήσεως της σκιάς της, τότε, το αποτέλεσμά που θα είχε εύρει θα ήταν τόσο εσφαλμένο που θα ...είχε καταστρέψει την φήμη του. Και επειδή κάτι τέτοιο δεν έχει συμβεί, δεν έχει συμβεί ούτε η μέτρηση του ύψους της πυραμίδος διά της μεθόδου της σκιάς...