14. Η λύσις της ταβέρνας. [Μέρος ΙΙΙ, Κεφ. 14 (27/11/13)]

Μετάβαση εις τα σχόλια:
Αρχικό...
Τελικό...

        
        

14. Η λύσις της ταβέρνας. 
       

        Το συμπέρασμα που είχα εξαγάγει, το συνεζήτησα και τον συνάδελφο και φίλο, εκεί που τα πίναμε.
         «Καλά θα κάνανε, όλοι αυτοί, οι “συγγραφείς”, αντί να προσπαθούν να βρουν τι έκαμε ο Θαλής, να κοιτούσαν το τι θα έκαμαν, εκείνοι, στη θέση του... Οι περισσότεροι από δαύτους, γνωρίζουν κάποια γραμματάκια...;»
         «Ναι, αλλά, δεν έχουν όλοι το μυαλό του Θαλή...», παρετήρησε.
         «Ρε, φίλε, αυτό το ξέρω... Αλλά, ας πούμε πως, ο Θαλής, μία μέρα, έβρασε αυγά... Εσύ, τώρα, για να βράσεις αυγά, χρειάζεσαι το μυαλό του Θαλή;»
         «Πάντως, για να τα τηγανίσω,... δεν χρειάζομαι το δικό σου...»
         Αυτό, ήταν υπαινιγμός, διά τη φορά που είχε πάρει φωτιά το λάδι το οποίο είχα αφήσει να κάψει διά το τηγάνισμα... –Μεγάλη κακοτυχία διότι, απασχοληθείς με το σβήσιμο της φωτιάς, λησμόνησα αυτό που μελετούσα περιμένοντας να κάψει το λάδι.
         «Φίλε μου», του απήντησα, «πάντοτε λες έξυπνες φράσεις, όταν θέλεις να αποφύγεις τις έξυπνες σκέψεις.»
         «Πες μου, λοιπόν, το πρόβλημα, να δούμε αν τις αποφεύγω...»
         Προσπάθησα να του το εκθέσω με τον απλούστερο τρόπο:
         Έβαλα τον δείκτη του χεριού μου σε μία απόσταση από το τραπέζι και στο ίδιο περίπου ύψος με το ύψος του “καπακιού” του (της άνω επιφανείας του).
         «Βλέπεις την άκρη του δακτύλου μου;» του είπα και συνέχισα:
         «Μπορείς να το φανταστείς σαν τη σκιά της κορυφής μιας πυραμίδας;»
         Ώσπου να απαντήσει, βελτίωσα την εικόνα:
         Πέρασα το δάκτυλό μου μέσα από το λάστιχο που συγκρατεί το χάρτινο “τραπεζομάντηλο” και το τράβηξα προς το μέρος μου.
        
               

102α εικών:
Εάν το τραπέζι είναι η βάση της πυραμίδας,
το τρίγωνο που σχηματίζεται
από τον δείκτη και την πλευρά της
είναι η ορατή σκιά της.

        
         «Κοίτα, ρε μάστορα, τι εύκολο που είναι:», άρχισα. «Ας φανταστούμε ότι το τρίγωνο που σχηματίζω είναι η σκιά της πυραμίδας που βλέπει ο Θαλής. –Μπορώ να μετρήσω την απόστασή του δακτύλου μου από το κέντρο του “καπακιού”;»
         Ο άλλος απήντησε χωρίς να σκεφθεί και πολύ:
         «Για να βρεις την απόσταση του δακτύλου σου από το κέντρο πρέπει – πρώτ΄ απ΄ όλα – το κέντρο, να το βλέπεις. Όχι, να είναι σκεπασμένο ...με τα μπακαλιαράκια.»
         «Και, αν δεν το βλέπω;»
         «Εσύ, να μου πεις...»
         «Ε, αφού, εγώ, αυτό ψάχνω...»
         «Έ, άμα δεν μπορείς...», κόμπιασε, μια στιγμή. και το “πέταξε”:
         «Εάν είναι πιο εύκολο από το να τηγανίσεις δύο αυγά, ελπίζω ότι θα το βρεις...»
          Καθώς τα έλεγε αυτά, ασυναίσθητα, είχε τραβήξει και αυτός το λάστιχο, από την δική του μεριά κατά τρόπο, “κάπως” συμμετρικό του δικού μου, ως προς κέντρο συμμετρίας το (αφανές) κέντρο του “καπακιού”. Κοιτούσε δε μετά προσοχής.
         Τότε, διά μιας, κάτι, σαν να “άστραψε” στο νου μου:
        
               

103η εικών: 
Η απόσταση εκάστου δακτύλου
από το κέντρο του καπακιού είναι
η μισή της απόστασης των δύο δακτύλων.

        
         «Φίλε, μπορώ να μετρήσω την απόσταση του δακτύλου μου από το κέντρο του καπακιού, χωρίς κάν να το βρω... Είναι η μισή από την απόσταση των δύο δακτύλων μας...»
         «Βρε γεροξεκούτη... ξεχνάς ότι, το τραπέζι, είναι η βάση μιας ολόκληρης πυραμίδας που ζυγίζει ένα τόνο; Και ότι, αυτή η πυραμίδα, είναι ανάμεσα στα δάκτυλά μας.»
         «Νομίζω ότι, εσύ, ξεχνάς πως είμαι μάστορας... Και για να σε τιμωρήσω που με προσέβαλες, θα σου το θέσω ως άσκηση, για το σπίτι...»
         Ο άλλος τραβήχτηκε προς τα πίσω. Έπειτα, έγειρε προς το μέρος μου, έδειξε με τον δείκτη του χεριού του κάποιο ...φανταστικό άστρο και είπε:
         «Αντί γι΄ αυτή την τιμωρία ...προτιμώ να πληρώσω τον λογαριασμό...»
         «Το δέχομαι αφού, η αρνησιμάθεια νίκησε την τσιγκουνιά σου... Αλλά, θα αισθανθείς πιο έντονες τις δαγκωματιές των καβουριών πού 'χεις μέσα στις τσέπες, όταν θα δεις πόσο εύκολο ήταν.
         Λοιπόν, η άσκηση είναι η εξής:
         Θέλω να μάθω πόση είναι η απόσταση ενός σημείου Μ, από το κέντρο ενός τετραγώνου ΑΒΓΔ.

•  Το σημείο Μ είναι εκτός του ΑΒΓΔ.
• Το κέντρο του ΑΒΓΔ δεν το γνωρίζω.
• Απαγορεύεται να “εισέλθω” εις το εσωτερικό του ΑΒΓΔ (δηλαδή, να γράψω κτλ).»

         «Και, θα λύσεις, εσύ, αυτό το πρόβλημα;... Να το δω και να μη το πιστέψω...»
         ...
         Είχα αντιληφθεί, επακριβώς, το τι έπρεπε να κάμω – δεν ήταν, δα, και τίποτε σπουδαίο...:
         «Λες ότι δεν μπορώ να κάνω κάτι που ισχυρίζομαι ότι μπορώ;»
         «Δεν ήθελα να σε προσβάλω», μου είπε ψευδόμενος και συνέχισε:
         «Έλα,, δείξε μου:»
         Του ανέλυσα, λεπτομερώς, όλες τις σκέψεις που ήταν απαραίτητες διά την εύρεση της λύσης. Εδώ όμως, δεν θα τις επαναλάβω διότι, αυτό το κείμενο, δεν έχει διδακτικό χαρακτήρα...
         Θα περιοριστώ μόνο εις την σχηματική περιγραφή της λύσης η οποία θα γίνει μόνον διά των επεξηγήσεων κάτωθεν των σχημάτων.
         (Οι αναγνώστες που θα θεωρήσουν κάπως απλοϊκή, αυτήν, την “βήμα προς βήμα” αποδεικτική διαδικασία, ας μη βιαστούν να συμπεράνουν πως ο συνάδελφός μου είναι κάποιος ...βραδύνους. Αρκεί να σκεφθούν πως, όλα αυτά, του τα εξηγούσα άνευ σχήματος – με τις κινήσεις των δακτύλων...)
         Οι επεξηγήσεις κάτωθεν των σχημάτων, δεν θα αναφέρονται εις τις... “δικές” μου ενέργειες αλλά, εις εκείνες που θα μπορούσε να είχε κάμει ο Θαλής: Δηλαδή οι διατυπώσεις θα είναι του είδους:
          «Ο Θαλής κάνει...».
         Αυτό, ως απάντηση προς εκείνους που λέγουν ή, εννοούν: «Ο Θαλής δεν κάνει...».
        
               

104η εικών: 
Ο Θαλής θεωρεί το τρίγωνο ΑΜΒ,
που είναι η ορατή σκιά της πυραμίδος της οποίας,
η βάση, είναι το τετράγωνο ΑΒΓΔ.
Κατόπιν, καρφώνει ένα κατακόρυφο πάσσαλο,
εις το σημείο Μ.

        
               

105η εικών:
Ο Θαλής κατασκευάζει το τρίγωνο ΓΝΔ,
(πλευρές ΓΔ=ΑΒ, ΝΓ=ΜΑ, ΝΔ=ΜΒ)
ήτοι, το συμμετρικό του ΑΜΒ ως προς το
(“άγνωστο”) κέντρο του ΑΒΓΔ και καρφώνει
ένα κατακόρυφο πάσσαλο εις το σημείο Ν.
Σημείωση: Το τρίγωνο ΔΓΝ κατασκευάζεται από
τις δύο γωνίες (ΝΔΓ = ΜΒΑ και ΝΓΔ = ΜΑΒ) και
την πλευρά εις την οποίαν πρόσκεινται (ΓΔ = ΑΒ).
Ο Θαλής, γνωρίζει να ενεργεί τοιουτοτρόπως
όπως αναφέρεται εις το κεφάλαιο με τίτλο:
«27. Παραδοχές περί του Θαλού».)

        
               

106η εικών:
 Ο Θαλής ευρίσκει ένα σημείο Κ
από του οποίου να φαίνονται
τα δύο παλούκια που έχει, ήδη, καρφώσει.
Επί του Κ δένει δύο “ράμματα”(κορδόνια)
αφού, προηγουμένως, τα είχε δέσει
εις τα, ήδη, καρφωμένα παλούκια Μ και Ν.
“Αποτυπώνει” την γωνία ΜΚΝ,
καθιστώντας την επίκεντρο, ήτοι, κατασκευάζοντας
ένα τρίγωνο ΚΝ΄Μ΄, ισοσκελές με κορυφή το Κ και,
με πλευρές, ΚΜ΄ και ΚΝ΄, κείμενες
επί των ΚΜ και ΚΝ, αντιστοίχως.
Σημείωση: Ο Θαλής, γνωρίζει να ενεργεί τοιουτοτρόπως
όπως αναφέρεται εις το κεφάλαιο με τίτλο:
«27. Παραδοχές περί του Θαλού».)

                 
        

107η εικών: 
Ο Θαλής, κατασκευάζει την ευθεία (ε)
διερχομένη δια του σημείου Ν (ή, του Μ) και
παράλληλο προς την ΜΚ (ή, την ΝΚ).
Προς τούτο, ενεργεί ώς εξής:
Κατασκευάζει γωνία φ,  ίση προς την ΜΚΝ,
η οποία έχει κορυφή το Ν, πλευρά την ΝΚ και κείται
προς το μέρος της ΝΚ προς το οποίο δεν κείται η ΜΚΝ.
Οι ευθείες ΜΚ και (ε) είναι παράλληλες διότι,
τεμνόμενες υπό της ΝΚ, σχηματίζουν, τας
εντός εναλλάξ γωνίας, ίσας.
Σημείωση: Είναι γνωστές οι μελέτες του Θαλού,
οι σχετικές με τις παράλληλες ευθείες.

       

108η εικών:
 Ο Θαλής λαμβάνει, επί της (ε), το σημείο Λ,
τέτοιο ώστε να είναι: ΝΛ = ΜΚ.
Το τετράπλευρο ΜΚΛΝ είναι παραλληλόγραμμο
διότι, η ΜΚ είναι ίση και παράλληλος προς την ΝΛ.
Επομένως η ΚΛ είναι ίση προς την ΜΝ και, άρα,
η απόσταση του Μ από το (απρόσιτο) κέντρο του ΑΒΓΔ
η οποία είναι ίση προς ΜΝ/2, είναι και ίση προς ΚΛ/2.

        
         Ο συνάδελφος, τόσην ώρα, παρακολουθούσε σιωπηλός, τις ...εναέριες κινήσεις των δακτύλων μου. Όταν τελείωσα, είπε:
         «Ώσπου να τα κάνεις όλα αυτά, η σκιά θα έχει αλλάξει. Δηλαδή, θα έχει “περπατήσει”»
         «Κι΄ εμένα, τί με νοιάζει, αυτό. Εγώ θέλω να μετρήσω την εν λόγω απόσταση την στιγμή που αρχίζω την εργασία.
         Έ, εκείνη την στιγμή, είναι που καρφώνω το πρώτο παλούκι.
         Μόλις  προηγουμένως, θα έχω μετρήσει και την σκιά της ράβδου... Οπότε θα έχω:
         Ύψος πυραμίδος προς μήκος σκιάς της ίσον προς
         ύψος ράβδου προς μήκος σκιάς της ίσον προς...:
         Κάτσε να σου κάνω το σχήμα:»
         Πήρα μία χαρτοπετσέτα και σχεδίασα τα σχετικά:
                 
        

109η εικών: 
Το ύψος, Υ, της πυραμίδος ευρίσκεται ως η τετάρτη ανάλογος,
γνωστών όντων των Σ, υ και σ.

        
        

        

Συνεχίζεται, εδώ...