18. Η λύσις διά της “άρσεως” της πυραμίδος.
Μία από τις επόμενες ημέρες ενεφανίσθη η γνωστή, φίλη και πελάτις, καθηγήτρια των μαθηματικών. Είχε έλθει διά να παραλάβει τα τελευταία κανονικά πολύεδρα που της είχα φτιάξει ή, μάλλον, που της είχα ...“τάξει”.
«Δεν με περίμενατε, ε;»
Της απήντησα, σκοπίμως, με μεγάλη οικειότητα/διαχυτικότητα:
«Τί λες, κοπέλα μου; Σε περίμενα με μεγάλη αγωνία και ανυπομονησία.»
«Μη μου πείτε ότι τα έχετε έτοιμα...»
«Όχι,.. όχι, δεν θα σου πω τέτοιο πράγμα...»
«Α, μάλιστα. –Το περίμενα...–Αφού λοιπόν δεν τα έχεις έτοιμα, τί θες και με περίμενες... με αγωνία;»
«Εεε,... Τί σου λέω; Αυτή, ήταν η αιτία της αγωνίας...»
«Κι΄, εσύ, είσαι η αιτία της δικής μου αγωνίας: Κάθε μέρα “μου κολλάει ο διευθυντής...»
«Ε, αυτή είναι η δουλειά των διευθυντών: Να “κολλάνε” στις όμορφες υφιστάμενες...»
«Βρε, δεν αφήνεις τα “χαριτωμένα”... Εκτός και αν καθυστερείς τα πολύεδρα για να με βλέπεις συχνά» (είπε, το “χαριτωμένο” της, κι΄ αυτή...) «Αν είναι έτσι, δώσ΄ τα μου εσύ, κι΄ εγώ, θα έρχομαι...»
Ενθαρύνθηκα και είπα:
«Θέλεις, τώρα, να σου πω και την αιτία της ανυπομονησίας;»
«Γιά να δούμε:»
«Είδα ένα όνειρο...»
«–Ε, άλλο και τούτο...: Και, τί 'μαι 'γώ; Ονειροκρίτης;»
«Μα, το όνειρο, ήταν ...μαθηματικό: Είδα τον Θαλή...»
«Μπα», έκαμε ειρωνικώς. «Και, λοιπόν, τί σου έλεγε;»
Άρχισα να ομιλώ ως αν ήμουν ο Θαλής:
«Καλάάά, βρε παιδί μου: Λένε, που λένε τόσες σαχλαμάρες, σχετικές με την σκιά... Αλλά, να λένε και ότι χρησιμοποίησα, αντί για ράβδο, τον ίδιο μου τον εαυτό... και την σκιά που έριχνα εγώ, ο ίδιος, με το σώμα μου... Δεν το ξέρεις ότι ο ήλιος με πειράζει και ότι πέθανα από ηλίαση;» (αυτό, το τελευταίο, κάπου το είχα διαβάσει...)
«...Εγώ, το ύψος της πυραμίδας, το μέτρησα μία μέρα, που είχε συννεφιά... Πώς(;): Πήρα “περασιές”...»
116η εικών:
Πηγή: http://el.wikipedia.org/wiki/Θαλής
...Πηγή: http://el.wikipedia.org/wiki/Θαλής
Ξανάγινα ...ο εαυτός μου και συνέχισα:
«Κι εγώ, αγαπητή μου, από αυτό (με τις “περασιές”, δηλαδή: ευθυγραμμίσεις), συμπεραίνω πως ο Θαλής ήταν και μάστορας...»
«Μα, τί 'ν΄αυτά που λες», μου απήντησε. «Μήπως μπερδεύεις τον Θαλή με τον Αρχιμήδη;... αν και, τώρα που το σκέφτομαι: Η κατασκευή της παρακαμπτηρίου του Αλύος ποταμού, απαιτούσε τεχνικές γνώσεις...
Αλλά, πρώτ΄ απ΄ όλα... πού βρέθηκε η συννεφιά, στην Αίγυπτο;»
«Βρε κορίίίτσι μου», της έκαμα με ύφος...: «Δεν ήμουν και εντελώς βέβαιος ότι, οι μαθηματικοί, “καταλαβαίνουν” αλλ΄, ήμουν βέβαιος ότι δεν “κάνουν πως δεν καταλαβαίνουν”...:
–Εσύ, αντί να “καταλάβεις” το τι σημαίνει το “όνειρο”, προσπαθείς να το διαψεύσεις...
Λοιπόν, θα σου το πω όπως το συνηθίζετε εσείς, οι μαθηματικοί: «Έστω συννεφιά»... ή, «έστω ξημέρωμα» ή, «έστω σούρουπο»... δηλαδή: Έστω απουσία σκιάς. –Είσαι ευχαριστημένη;»
Της εξήγησα πως ήθελα να “ρεζιλέψω” αυτούς που... «είναι άξιοι ρεζιλέματος» δηλαδή, όσους γράφουν τα σχετικά περί της σκιάς καθώς και, αυτούς που τα ανέχονται...:
«Έ», είπα, «ο καλλίτερος τρόπος για να το πετύχω, είναι να αποδείξω ότι, η μέτρηση του ύψους της πυραμίδας, θα μπορούσε να γίνει και χωρίς την χρήση της σκιάς της...»
Και, κατέληξα:
«Εγώ, έχω μία ιδέα για να το λύσω, ιδέα μαστορική... Αλλά, θέλω και την βοήθειά σου...»
Η καθηγήτρια με κοίταξε με ύφος ειρωνικό το οποίο διατήρησε και όταν μου απήντησε:
«Δεν προσπαθείς, πρώτα, να το λύσεις με την βοήθεια της σκιάς».
Επέστρεψα την ειρωνεία:
«Αγαπητή μου, αυτή δεν είναι δουλειά γιά ένα μάστορα του επιπέδου μου... Γι΄ αυτό και την έχω αναθέσει στον βοηθό μου – δεν ξέρω τι έχει κάνει... Περιμένετε να τον καλέσω...»
Τον εκάλεσα:
Ο “μικρός” κατάλαβε αμέσως περί τίνος επρόκειτο: Ήλθε και ακούμπησε στο τραπέζι αυτά που είχε μεταφέρει από το ράφι του:
- Μία πυραμίδα.
- Δύο τετραγωνικά, ορθά, πρίσματα (πλακίδια) τέτοια ώστε η τετραγωνική τους βάση να είναι ίση με την βάση της πυραμίδας.
- Δύο τριγωνικά ορθά πρίσματα (πλακίδια) τέτοια ώστε η μία πλάγια (κατακόρυφη) έδρα τους να είναι ίση προς τις πλάγιες έδρες του τετραγωνικού πρίσματος.
117η εικών:
Εποπτικό “όργανο” διά την πρακτική/θεωρητική εξέταση
ενός πρακτικού/θεωρητικού προβλήματος.
Εποπτικό “όργανο” διά την πρακτική/θεωρητική εξέταση
ενός πρακτικού/θεωρητικού προβλήματος.
Τον επέπληξα για το δυσαναλόγως μεγάλο ύψος της:
«Αν, αυτή, είναι η Πυραμίδα του Χέοπος, τότε, το κρεβάτι που θα φτιάξεις, θα χρειάζεται σκαλοπάτια...»
Κοκκίνισε...
«Μη το αποπαίρνεις το παιδί», παρενέβη η πελάτις. «Σε τόσα βιβλία – που έχω δει – υπάρχουν πυραμίδες που είναι ...χάλια...»
«Η τσαπατσουλιά και τα χάλια των άλλων δεν δικαιολογούν τα δικά μας», έκαμα.
Εκείνη, αδιαφόρησε και, απευθυνομένη προς τον βοηθό, είπε:
«Δείξε μας, τι είναι αυτά:»
Ο βοηθός τοποθετεί την πυραμίδα επί ενός των τετραγωνικών πλακιδίων κατά τρόπον ώστε η βάση της να ταυτιστεί με την άνω τετράγωνη έδρα του. Τοποθετεί και το τριγωνικό πρίσμα κατά τρόπον ώστε να ταυτιστούν οι ίσες έδρες τους.
118η εικών:
Η σκιά της πυραμίδος είναι το τρίγωνο που φαίνεται
και το τετράγωνο που δεν φαίνεται.
Η σκιά της πυραμίδος είναι το τρίγωνο που φαίνεται
και το τετράγωνο που δεν φαίνεται.
«Αυτή είναι η πυραμίδα.
Η σκιά της αποτελείται από το (σκεπασμένο) τετράγωνο και το τρίγωνο (που φαίνεται). Η σκιά της κορυφής της είναι αυτή». Καθώς έλεγε το τελευταίο έδειχνε με τον δείκτη του χεριού του την γραμμή που, στο σχήμα, είναι κόκκινη. Έπειτα ανασήκωσε την πυραμίδα για να καταστήσει σαφέστερο αυτό που εννοούσε και προσέθεσε:
«Ο Θαλής, βέβαια, δεν μπορούσε να σηκώσει την πυραμίδα...»
Ξανάβαλε την πυραμίδα στη θέση της και συνέχισε:
«Μπορούσε όμως, να φτιάξει ένα τετράγωνο και ένα τρίγωνο – ίσα με αυτά και κολλημένα με τον ίδιο τρόπο – λίγο πάρα πέρα.
Αυτό, θα κάνω κι΄ εγώ:»
119η εικών:
Μεταξύ των προδήλων και των αδήλων
μεσολαβεί η νοημοσύνη...
Μεταξύ των προδήλων και των αδήλων
μεσολαβεί η νοημοσύνη...
Το έκαμε και έδειξε με τον δείκτη του όλα όσα ήταν απαραίτητα ώστε να καταλάβουμε το πως ο Θαλής μπορούσε να μετρήσει την απόσταση του ποδός του ύψους της πυραμίδος από την κορυφή του τριγώνου που ήταν η σκιά του άνω άκρου του. Κατόπιν συνεπέρανε:
«Αυτό, θα μπορούσε να το κάνει ο Θαλής, οποιαδήποτε μέρα και ώρα, αρκεί η κλίση των ακτίνων του Ήλιου (ως προς την γη, δηλαδή) να ήταν μεγαλύτερη από την κλίση των εδρών της πυραμίδας (αλλιώς, δεν θα υπάρχει σκιά). Άρα, μπορούσε να βρει το μήκος της σκιάς του ύψους, υ, της πυραμίδας, δηλαδή, να κάνει, αυτό που – όπως λέει ο μάστοράς μου – πολλοί, λένε πως δεν μπορούσε...:»
...
Η μαθηματικός είχε μείνει άναυδη...
Όταν συνήλθε, ερώτησε:
«Μετά από αυτό, τί έκαν΄ ο Θαλής;»
«Ε, αυτό το ξέρουν όλοι... Δηλαδή, εμένα, μου το είπε ο μάστορας...»
Έβγαλε από την τσέπη του ένα χαρτί, το ξεδίπλωσε, το άφησε στο τραπέζι και είπε:
«υ, είναι το ύψος της πυραμίδας και σ, η σκιά του. υ΄ είναι το ύψος της ράβδου και σ΄ η σκιά της...
Εγώ όμως, πρέπει να πηγαίνω, γιατί δεν θα προλάβω, μέχρι το μεσημέρι, να τελειώσω.»
120η εικών:
υ: ύψος πυραμίδος, σ: σκιά του υ,
υ΄: ύψος ράβδου, σ΄: σκιά του υ΄.
υ: ύψος πυραμίδος, σ: σκιά του υ,
υ΄: ύψος ράβδου, σ΄: σκιά του υ΄.
«Περίμενε», του φώναξα. «Γιατί, τις σκιές, σ και σ΄, τις έκανες διαδοχικές;»
«Γιατί», απήντησε αμέσως, «ο Θαλής, δεν θα πήγε να καρφώσει την ράβδο όπου νά 'τανε (και να πηγαινοέρχεται) αλλά, θα την κάρφωσε στην κορυφή του τριγώνου της σκιάς της πυραμίδας...»
Κόμπιασε λίγο και, συνέχισε:
«Και, μετά, είχα σκεφτεί και κάτι άλλα – δεν ξέρω όμως, αν θα τα θυμηθώ...»
«Προσπάθησε», τον ενεθάρρυνα:
Πήρε μία τέτοια έκφραση που κατάλαβα γιατί λέμε, για κάποιον, ότι: «στύβει το κεφάλι του»...
«Κοίταξε, μάστορα, εσύ που καταλαβαίνεις...»
Εστράφη, αποτόμως και ντοπαλά, προς την πελάτιδα:
«(Χ)εμ... κι΄ εσείς, δηλαδή, αλλά... είναι η ορολογία... που χρησιμοποιούμε, στο ξυλουργείο, που δεν την καταλαβαίνουν όλοι...»
Εκείνη, απήντησε με απροσποίητη ανεκτικότητα:
«Μη σε νοιάζει, παλληκάρι μου.»
Και, αμέσως, συνεπλήρωσε, ενθαρρυντικώς:
«Προχώρησε:»
«Εν τάξει, ευχαριστώ.
Θα προσπαθήσω να μη μιλάω πολύ “ακαταλαβίστικα”...»
...
No comments:
Post a Comment